已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若AF=3FB，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A.33B.433C.833D.233

Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若

AF

=3

FB

，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）

A.

(√(3))/(3)

B.

(4√(3))/(3)

C.

(8√(3))/(3)

D.

(2√(3))/(3)

Answer 1

如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=√(3)（x-1），
联立直线AB与抛物线的方程可得A（3，2√(3)），B（(1)/(3)，-(2√(3))/(3)），
所以|AB|=√((3-(1)/(3))2+(2√(3)+(2√(3))/(3))2)=(16)/(3)，
而原点到直线AB的距离为d=(√(3))/(2)，
所以S_△AOB=(1)/(2)×(16)/(3)×(√(3))/(2)=(4√(3))/(3)，
当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求．
故选B．