如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=323cm，则EF的长为（）A.2cmB.3cmC.1cmD.233cm

Question

如图，▱ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=

(3)/(2)√(3)cm，则EF的长为（　　）

A. 2cm

B.

√(3)cm

C. 1cm

D.

(2)/(3)√(3)cm

Answer 1

∵在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，
∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，
∴∠CDE=∠CED，
∵AB=3cm，AD=6cm，
∴DC=EC=3cm，
∵CG⊥DE，DG=(3√(3))/(2)cm，
∴EG=(3√(3))/(2)cm，
∴DE=3√(3)cm，
∵AD∥BC，
∴△AFD∽△CFE，
∴(AD)/(EC)=(DF)/(EF)，则(6)/(3)=(3√(3)-EF)/(EF)，
解得：EF=√(3)．
故选：B．