解方程：sin2x-233sinxcosx-cos2x=0．

Question

解方程： si n 2 x-(23)/(3) sinxcosx-co s 2 x=0 ．

Answer 1

原方程即为sin ² x-cos ² x= (3)/(3) × (2sinxcosx) ，
由二倍角公式继续化为-cos2x= (3)/(3) sin2x；
易知cos2x≠0，两边同除以cos2x，
得tan2x=-

3

，∴2x=kπ- (π)/(3) ，x= (kπ)/(2) -(π)/(6) ，k∈Z