如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边AB长的最大值是（）A.1B.233C.32D.3

Question

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边AB长的最大值是（　　）
A. 1
B. (2√(3))/(3)
C. (√(3))/(2)
D. √(3)

Answer 1

连接AP，AE，AC
根据四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，
∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，
∵∠DAB=120°，
∴∠ADE=60°，AD=CD，
∴△ADC是等边三角形，
∵DE=CE，
∴∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴AE=(√(3))/(2)AD=(√(3))/(2)AB≤1，
所以AB≤(2√(3))/(3)，
即AB长的最大值是(2√(3))/(3)，
故选：C．