设椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1、F2，点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为（）A.x2144+y2108=1B.x2100+y275=1C.x236+y227=1D.x21

Question

设椭圆

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）的左右焦点分别为F₁、F₂，点P（a，b）满足|F₁F₂|=|PF₂|，设直线PF₂与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为（　　）

A.

(x2)/(144)+(y2)/(108)=1

B.

(x2)/(100)+(y2)/(75)=1

C.

(x2)/(36)+(y2)/(27)=1

D.

(x2)/(16)+(y2)/(12)=1

Answer 1

因为点P（a，b）满足|F₁F₂|=|PF₂|，所以√((a-c)2+b2)=2c，
整理得2e²+e-1=0，
所以e=(1)/(2)．
所以a=2c，b=√(3)c，可得椭圆方程为3x²+4y²=12c²，
直线PF₂的方程为y=√(3)（x-c），
代入椭圆方程，消去y并整理，得5x²-8cx=0，解得x=0或(8)/(5)c，
得M（0，-√(3)c），N（(8)/(5)c，(3√(3))/(5)c），
所以|MN|=(16)/(5)c=16，
所以c=5，
所以椭圆方程为(x2)/(100)+(y2)/(75)=1．
故选：B．