公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m2+n=4，则mn2cos227°-1=（）A.8B.4C.2D.1

Question

公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m²+n=4，则

(m√(n))/(2cos227°-1)=（　　）

A. 8

B. 4

C. 2

D. 1

Answer 1

∵m=2sin18°，若m²+n=4，
∴n=4-m²=4-4sin²18°=4（1-sin²18°）=4cos²18°，
∴(m√(n))/(2cos227°-1)=(2sin18°√(4cos218°))/(1+cos54°-1)=(4sin18°cos18°)/(sin36°)=2．
故选：C．