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如图1,在平面直角坐标系中,A(-2,0),C(2,2),过C作CB⊥x轴于B.(1)如图1,则三角形ABC的面积;(2)如图2,若过B作BD∥AC交y轴于D,则∠BAC+∠ODB的度数为;若AE,DE分别平
题目详情
如图1,在平面直角坐标系中,A(-2,0),C(2,2),过C作CB⊥x轴于B.
(1)如图1,则三角形ABC的面积______;
(2)如图2,若过B作BD∥AC交y轴于D,则∠BAC+∠ODB的度数为______;若AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度数;
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)如图1,则三角形ABC的面积______;
(2)如图2,若过B作BD∥AC交y轴于D,则∠BAC+∠ODB的度数为______;若AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度数;
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵C(2,2),CB⊥x轴于B,
∴C点坐标为(2,0),
∴三角形ABC的面积=
×2×(2+2)=4;
故答案为4;
(2)连结AD,如图2,
∵BD∥AC,
∴∠BAC=∠ABD,
∵∠OBD+∠ODB=90°,
∴∠BAC+∠ODB=90°;
∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠EAO=
∠BAC,∠EDO=
∠ODB,
∴∠EAO+∠EDO=
(∠BAC+∠ODB)=45°,
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°,即∠AED+∠EA0+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°,
而∠OAD+∠ODA=90°,
∴∠AED+45°+90°=180°,
∴∠AED=45°.
故答案为90°;
(3)存在.
如图3,∵OA=OB,
∴OQ=
BC=1,
∴Q点坐标为(0,1),
设P点坐标为(0,t),
∵三角形ABC和三角形ACP的面积相等,
∴S△PAQ+S△PCQ=4,
即
•2•|t-1|+
•2•|t-1|=4,解得t=-3或t=5,
∴P点坐标为(-3,0)或(0,5).
∴C点坐标为(2,0),
∴三角形ABC的面积=
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故答案为4;
(2)连结AD,如图2,
∵BD∥AC,
∴∠BAC=∠ABD,
∵∠OBD+∠ODB=90°,
∴∠BAC+∠ODB=90°;
∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠EAO=
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∴∠EAO+∠EDO=
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∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°,即∠AED+∠EA0+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°,
而∠OAD+∠ODA=90°,
∴∠AED+45°+90°=180°,
∴∠AED=45°.
故答案为90°;
(3)存在.
如图3,∵OA=OB,
∴OQ=
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∴Q点坐标为(0,1),
设P点坐标为(0,t),
∵三角形ABC和三角形ACP的面积相等,
∴S△PAQ+S△PCQ=4,
即
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∴P点坐标为(-3,0)或(0,5).
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