已知球O是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，现以A为球心，2为半径做球A，则两球面交线的长度为3+226π3+226π．

Question

已知球O是棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，现以A为球心，√(2)为半径做球A，则两球面交线的长度为

(3+2√(2))/(6)π

(3+2√(2))/(6)π

．

Answer 1

由题意，两球面交线，与正方体的交点为两个面的中心，球A的交线所对的圆心角为60°．
∵球O的球心为正方体的中心，
∴球O的交线所对的圆心角为90°，
∴两球面交线的长度为(1)/(4)×2π×1+(π)/(3)×√(2)=(3+2√(2))/(6)π．
故答案为：(3+2√(2))/(6)π．