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已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（）A．43πa3，12πa2B．43πa3，3πa2C．324πa3，12πa2D．324πa3，3πa2
题目详情
已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（ ）
A．4
πa3，12πa2
B．4
πa3，3πa2
C．
4πa3，12πa2
D．
4πa3，3πa2
A．4
| 3 |
B．4
| 3 |
C．
| ||
| 2 |
D．
| ||
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
∵一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是
＝2
a，
∴球的半径是
a，
∴球的体积是
π(
a)3=4
πa3，
球的表面积是4π(
a)2＝12πa2，
故选A．
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是
| 12a2 |
| 3 |
∴球的半径是
| 3 |
∴球的体积是
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
球的表面积是4π(
| 3 |
故选A．
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