已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（）A．43πa3，12πa2B．43πa3，3πa2C．324πa3，12πa2D．324πa3，3πa2

Question

已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（　　）

A．4√(3)πa³，12πa²
B．4√(3)πa³，3πa²
C．(√(3))/(2)4πa³，12πa²
D．(√(3))/(2)4πa³，3πa²

Answer 1

∵一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是√(12a2)＝2√(3)a，
∴球的半径是√(3)a，
∴球的体积是(4)/(3)π(√(3)a)3=4√(3)πa3，
球的表面积是4π(√(3)a)2＝12πa2，
故选A．