如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．

Question

如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．

Answer 1

（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；

（2）∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，
∴∠AOM=(1)/(2)∠AOC，∠AON=(1)/(2)，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=(1)/(2)∠AOC-(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)（∠AOC-∠AOB）=(1)/(2)∠BOC，
∵∠MON=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠DOC+∠AOB=180°-80°=100°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB=50°，
∴∠AOC=180°-∠COD=130°．