如图，O是以原点为圆心，半径为2的圆，点A（6，2），点P是O上一动点，以线段PA为斜边构造直角△PAM，且cos∠MPA=223，现已知当点P在O上运动时，保持∠MPA的大小不变，点M随着点P运动而运

Question

如图， O是以原点为圆心，半径为2的圆，点A（6，2），点P是 O上一动点，以线段PA为斜边构造直角△PAM，且cos∠MPA=

(2√(2))/(3)，现已知当点P在 O上运动时，保持∠MPA的大小不变，点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆，则该圆的半径是（　　）

A.

(1)/(3)

B.

(2√(2))/(3)

C.

(2)/(3)

D. 1

Answer 1

如图，作直线AO交 O于P₁，P₂．

∵点P在 O上运动，
∴PA的最小值就是AP₁的长，PA的最大值就是PA₂的长，
∵∠AP₁M₁=∠AP₂M₂，∴P₁M₁∥P₂M₂，
∵∠AM₁P₁=∠AM₂P₂=90°，
∴A、M₁、M₂共线，
∵OA=√(22+62)=2√(10)，
∴AP₁=2√(10)-2，AP₂=2√(10)+2，
∵cos∠AP₁M₁=(2√(2))/(3)，
∴sin∠AP₁M₁=(1)/(3)，
∴AM₁=PA₁•(1)/(3)=(1)/(3)（2√(10)-2），AM₂=(1)/(3)（2√(10)+2），
∴M₁M₂=(4)/(3)，
由图象可知M₁M₂就是点M随着点P运动而运动且运动路径形成的圆的直径，
∴该圆的半径是(2)/(3)．
故答案为C．