已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是（）A．13B．223C．24D．22

Question

已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是（　　）

A．(1)/(3)
B．(2√(2))/(3)
C．(√(2))/(4)
D．2√(2)

Answer 1

直线y=k（x-2）恰好经过抛物线y²=8x的焦点F（2，0），
由直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x，得ky²-8y-16k=0，
因为|FA|=2|FB|，所以y_A=-2y_B．则y_A+y_B=-2y_B+y_B=(8)/(k)，所以y_B=-(8)/(k)，y_A•y_B=-16，
所以-2y_B²=-16，即y_B=±2√(2)．又k＞0，故k=2√(2)，
故选D．