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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为（）A.13B.24C.223D.22
题目详情
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为（ ）
A. 1 3
B. 2 4
C. 2 2 3
D. 22
▼优质解答
答案和解析
∵EC⊥ABCD，
∴∠EAC是直线AE与平面ABCD所成的角，
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a，
则AC=
=
a，
∵E为CC1的中点，∴CE=
，
∴tan∠EAC=
=
=
．
故选：B．
∴∠EAC是直线AE与平面ABCD所成的角，
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a，
则AC=
| a2+a2 |
| 2 |
∵E为CC1的中点，∴CE=
| a |
| 2 |
∴tan∠EAC=
| EC |
| AC |
| ||
|
| ||
| 4 |
故选：B．
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