1111…1（2n个1）—2222…2（n个2）这个式子开根等于3333…3（n个3）证明提示：11-2开根是31111-22开根是33111111-222开根是333要证明的东西可以用提取公因式法

Question

1111…1（2n个1）—2222…2（n个2）
这个式子开根等于3333…3（n个3）
证明
提示：11-2 开根 是3
1111-22 开根 是33
111111-222 开根是 333
要证明的东西可以用提取公因式法

Answer 1

因为：2222…2（n个2）+3333…3（n个3）*3333…3（n个3）
=2*111…1（n个1）+（3*111…1（n个1））*（3*111…1（n个1））
=2*111…1（n个1）+9*（111…1（n个1））*（111…1（n个1））
=（2+9*（111…1（n个1）））*111…1（n个1）
=（1+1+999…9（n个9））*111…1（n个1）
=（1+1000…0（n个0））*111…1（n个1）
=111…1（n个1）+1000…0（n个0）*111…1（n个1）
=1111…1（2n个1）
所以有
1111…1（2n个1）—2222…2（n个2）=3333…3（n个3）*3333…3（n个3）
即 （1111…1（2n个1）—2222…2（n个2））的平方根=3333…3（n个3）