求证：第一题22X+Y大于等于2x+2Y+2第二题222A+B+C大于等于AB+BC+CDxyabc均大于零

Question

求证：第一题
2 2
X + Y 大于等于 2x+2Y+2
第二题
2 2 2
A +B + C 大于等于AB +BC +CD
xyabc均大于零

Answer 1

证明方法：作差法
（1）
x²+y²-(2x+2y-2)
=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)
=(x-1)²+(y-1)²
≥0
所以x²+y²≥2x+2y-2
（2）
a²+b²+c²-(ab+bc+ca)
=(1/2)[2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac]
=(1/2)[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)]
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
≥0
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ca
补充：第一题最后应该是减2；第二题最后一个字母应该是A