如图，△AOB和△BCD都是等边三角形，点A、C在函数y=kx(x＞0)的图象上，并且边OB、BD都在x轴正半轴上，若OA=4，则点C的横坐标为2+222+22．

Question

如图，△AOB和△BCD都是等边三角形，点A、C在函数y=(k)/(x)(x＞0)的图象上，并且边OB、BD都在x轴正半轴上，若OA=4，则点C的横坐标为

2+2√(2)

2+2√(2)

．

Answer 1

作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．
于是EA=OA•sin60°=4sin60°=4×(√(3))/(2)=2√(3)，
OE=4cos60°=4×(1)/(2)=2，A点坐标为（2，2√(3)），
代入解析式y=(k)/(x)得，k=4√(3)，解析式为y=(4√(3))/(x)；
设BC=a，则BF=(1)/(2)a，CF=asin60°=(√(3))/(2)a，
C点坐标为（4+(1)/(2)a，(√(3))/(2)a），d代入解析式y=(4√(3))/(x)得
（4+(1)/(2)a）×(√(3))/(2)a=4√(3)，a=4+4√(2)或a=-4√(2)-4（负值舍去），BF=-2+2√(2)．
∴点C的横坐标为4+（-2+2√(2)）=2+2√(2)．
故答案为：2+2√(2)．