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已知向量a=(3cosa,3sina,1),向量b=(2cosb,2sinb,1),则向量b减去向量a的绝对值的取值范围是?
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已知向量a=(3cos a,3sin a,1),向量b=(2cos b,2sin b,1),则向量b减去向量a的绝对值的取值范围是?
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答案和解析
a²=10,b²=5
a*b=6cos(a-b)+1
所以：(b-a)²=b²-2ab+a²
=13-12cos(a-b)
因为cos(a-b)∈[-1,1]
所以,易得：13-12cos(a-b)∈[1,25]
即：(b-a)²∈[1,25]
所以,|b-a|∈[1,5]
a*b=6cos(a-b)+1
所以：(b-a)²=b²-2ab+a²
=13-12cos(a-b)
因为cos(a-b)∈[-1,1]
所以,易得：13-12cos(a-b)∈[1,25]
即：(b-a)²∈[1,25]
所以,|b-a|∈[1,5]
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