三角函数与向量结合（急）已知：向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],向量b=[cos(x/2),-sin(x/2)](1)、求向量a,向量b,|向量a+向量b|(2)、若f(x)=向量a*向量b-2λ*|向量a+向量b|的最小值为-3/2,求λ的值.分别求出向量a

Question

三角函数与向量结合（急）
已知：向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],向量b=[cos(x/2),-sin(x/2)]
(1)、求向量a,向量b,|向量a+向量b|
(2)、若f(x)=向量a*向量b-2λ*|向量a+向量b|的最小值为-3/2,求λ的值.
分别求出向量a 和向b

Answer 1

以下省略向量二字,以字母代表对应向量.
（1）
a·b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(3x/2+x/2)=cos2x
|a+b|^2
=[cos(3x/2)+cos(x/2)]^2+[sin(3x/2)-sin(x/2)]^2
=[cos(3x/2)]^2+2cos(3x/2)cos(x/2)+[cos(x/2)]^2+[sin(3x/2)]^2-2sin(3x/2)sin(x/2)+[sin(x/2)]^2
=1+1+2cos(3x/2)cos(x/2)-2sin(3x/2)sin(x/2)
=2+2cos2x=2(2(cosx)^2-1)+2=(2cosx)^2
∴|a+b|=2|cosx|
（2）f(x)=cos2x-2λ*2|cosx|=2(cosx)^2-1-4λ|cosx|
令|cosx|=t,则0≤t≤1
f(x)=2t^2-4λt
=2(t-λ)^2-2λ^2
若0≤λ≤1,则当t=λ时取到最小值-2λ^2=-3/2
得λ=(√3)/2
若λ>1,则当t=1时取到最小值2-4λ＝-3/2
得λ=7/8,矛盾.
若λ