如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2、l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．217B．52C．25D．4

Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂、l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1，l₂、l₃之间的距离为3，则AC的长是（　　）

A．2√(17)
B．5√(2)
C．2√(5)
D．4

Answer 1

作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BEC中，

∠ADB＝∠BEC

∠BAD＝∠EBC

AB＝BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=3，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=√(32+(1+3)2)=5，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=√(AB2+BC2)=√(52+52)=5√(2)．
故选B．