（2014•上海二模）如图，光滑轻杆AB、BC通过A、B、C三点的铰接连接，与水平地面形成一个在竖直平面内三角形，AB杆长为l．BC杆与水平面成30°角，AB杆与水平面成60°角．一个质量为m的小球

Question

（2014•上海二模）如图，光滑轻杆AB、BC通过A、B、C三点的铰接连接，与水平地面形成一个在竖直平面内三角形，AB杆长为l．BC杆与水平面成30°角，AB杆与水平面成
60°角．一个质量为m的小球穿在BC杆上，并静止在底端C处．现对小球施加一个水平向左F=√(3)mg的恒力，当小球运动到CB杆的中点时，它的速度大小为

√(√(3)gl)

√(√(3)gl)

，小球沿CB杆向上运动过程中AB杆对B处铰链的作用力随时间t的变化关系式为

F_B=(mg2)/(l)t2

F_B=(mg2)/(l)t2

．

Answer 1

如图对小球B进行受力分析：

沿杆BC方向：Fcosθ-mgsinθ=ma
解得球的加速度为：a＝(Fcosθ−mgsinθ)/(m)＝(√(3)mg•(√(3))/(2)−mg•(1)/(2))/(m)＝g
如图根据几何关系知BC长度为：LBC＝(lsin60°)/(sin30°)＝√(3)l
所以从C运动到BC中点，小球产生的位移为：x＝(LBC)/(2)＝(√(3))/(2)l
根据速度位移关系小球运动到BC中点的速度满足：

v

2 x

＝2ax
得：vx＝√(2ax)＝√(2×g×(√(3))/(2)l)＝√(√(3)gl)
从C点开始小球运动的位移x=(1)/(2)at2＝(1)/(2)gt2
根据力矩平衡知，AB杆平衡则BC杆对AB杆的作用力沿AB杆过转轴A点，即AB杆对B的作用力沿AB方向
如图：

由于杆BC平衡，则有：
F_BL_BCsin30°=mgcos30°x+Fsin30°x
又x=(1)/(2)gt2
FB＝(mg•(√(3))/(2)•(1)/(2)gt2+√(3)mg•(1)/(2)•(1)/(2)gt2)/(LBC•(1)/(2))=((√(3))/(2)mg2t2)/(√(3)l•(1)/(2))＝(mg2t2)/(l)
故答案为：√(√(3)gl)，F_B=(mg2)/(l)t2