如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=52|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（-1617，217）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点

Question

如图，椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=(√(5))/(2)|BF|．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若点M（-(16)/(17)，(2)/(17)）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

Answer 1

（本题满分13分）
（Ⅰ）由已知|AB|＝(√(5))/(2)|BF|，
即√(a2+b2)＝(√(5))/(2)a，
4a²+4b²=5a²，4a²+4（a²-c²）=5a²，
∴e＝(c)/(a)＝(√(3))/(2)．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a²=4b²，
∴椭圆C：(x2)/(4b2)+(y2)/(b2)＝1．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由(x21)/(4b2)+(y21)/(b2)＝1，(x22)/(4b2)+(y22)/(b2)＝1，得