已知圆内接△ABC，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，腰长AB=235cm或214cm235cm或214cm．

Question

已知圆内接△ABC，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，腰长AB=

2√(35)cm或2√(14)cm

2√(35)cm或2√(14)cm

．

Answer 1

分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
连接OA，OB，
∵OD=3cm，OB=7cm，
∴AD=10cm，
∴BD=√(OB2−OD2)=2√(10)cm，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AD=√(AD2+BD2)=2√(35)cm；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=7-3=4cm，
∴AB=√(AD2+BD2)=2√(14)cm，
综上可得腰长AB=2√(35)cm或2

作业帮用户 2017-10-30

问题解析

可根据勾股定理先求得BD的值，再根据勾股定理可求得AB的值．注意：圆心在内接三角形内时，AD=10cm；圆心在内接三角形外时，AD=4cm

名师点评

本题考点：

垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评：

本题主要考查了垂径定理和勾股定理，注意分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，有一定难度．

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