已知α1＝213−1，α2＝3−120，α3＝134−2，α4＝4−311，求向量组的秩及其一个极大线性无关组，并把不属于极大无关组的向量（若还有的话）用极大线性无关组线性表示．

Question

已知α1＝

2

1

3

−1

，α2＝

3

−1

2

0

，α3＝

1

3

4

−2

，α4＝

4

−3

1

1

，求向量组的秩及其一个极大线性无关组，并把不属于极大无关组的向量（若还有的话）用极大线性无关组线性表示．

Answer 1

（α₁，α₂，α₃，α₄）=

2	3	1	4
1	−1	3	−3
3	2	4	1
−1	0	−2	1

→

0	3	−3	6
0	−1	1	−2
0	2	−2	4
1	0	2	−1

→

1	0	2	−1
0	1	−1	2
0	0	0	0
0	0	0	0

．
所以，R（α₁，α₂，α₃，α₄）=2．
由于上述最简形矩阵的非零行的非零首元在1，2两列，
所以α₁，α₂是向量组α₁，α₂，α₃，α₄的一个最大无关组．
根据矩阵初等行变换的性质，我们知道矩阵（α₁，α₂，α₃，α₄）和上述最简形矩阵通解，
所以，α₃=2α₁-α₂，α₄=-α₁+2α₂．