（选做题）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为x＝1+2cosαy＝2sinα.（α

Question

（选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(π)/(3)(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为

x＝1+2cosα

y＝2sinα.

（α为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

直线l的倾斜角为60°，且经过原点，故直线的直角坐标方程为y＝√(3)x，
利用同角三角函数的基本关系消去参数α，得到曲线C的直角坐标方程为（x-1）²+y²=4，
它是以C（1，0）为圆心，半径r=2的圆．
圆心C到直线l的距离d=(|√(3)−0|)/(√(3+1))=(√(3))/(2)．∴|AB|＝2√(r2−d2)＝2√(22−((√(3))/(2))2)＝√(作业帮用户2017-09-23问题解析求出直线的直角坐标方程，利用同角三角函数的基本关系消去参数α，得到曲线C的直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式求得线段AB的长．名师点评本题考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．考点点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)