求证：平面内一点与平面外一点的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线

Question

求证：平面内一点与平面外一点的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线

Answer 1

平面内一点与平面外一点的连线,和平面内不经过该点的直线是异面直线．(异面直线判定定理)
已知：直线a平面α,点Aα,点B∈平面α,Ba．
求证：直线AB与a是异面直线．
证明 假设直线AB与a共面β,则平面β∩α=a．
∵点B∈α∩β,∴点B∈a这与已知Ba矛盾．
∴假设是不正确的,∴AB与a是异面直线．
说明：以下证法是错误的,产生错误的原因是异面直线的概念不清．“∵aα,B∈α,Aα,∴AB和a不同在平面α内,∴AB与a异面．”对类似的错误,应该有所警惕．怎样证明两条直线异面呢?现在我们已知可以用三个方法,即利用异面直线的定义、利用异面直线的判定定理、利用反证法．