如图，把一个圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），若每一个扇形的面积都是48πcm2，求：（1）扇形的弧长；（2）若另补上

Question

²

Answer 1

（1）如图：扇形的圆心角为：(1)/(3)×360°=120°，
根据题意得：S_扇形=(120×πR2)/(360)=48π（cm²），
∴R=12cm，
∴l_扇形=(120πR)/(180)＝(120π×12)/(180)=8π（cm）；
∴扇形的弧长为：8πcm；

（2）∵8π=2πr，
∴r=4cm，
∴S_全=S_侧+S_底=48π+π×4²=64π（cm²）；
∴圆锥的全面积为64πcm²；

（3）∵h=√(R2−r2)＝√(122−42)=8√(2)，
∴tanα=(8√(2))/(4)=2√(2)．
∴圆锥轴截面底角的正切值为：2√(2)． (1)/(3)111333×360°=120°，
根据题意得：S_扇形扇形=(120×πR2)/(360)=48π（cm²），
∴R=12cm，
∴l_扇形=(120πR)/(180)＝(120π×12)/(180)=8π（cm）；
∴扇形的弧长为：8πcm；

（2）∵8π=2πr，
∴r=4cm，
∴S_全=S_侧+S_底=48π+π×4²=64π（cm²）；
∴圆锥的全面积为64πcm²；

（3）∵h=√(R2−r2)＝√(122−42)=8√(2)，
∴tanα=(8√(2))/(4)=2√(2)．
∴圆锥轴截面底角的正切值为：2√(2)． (120×πR2)/(360)120×πR2120×πR2120×πR22360360360=48π（cm²2），
∴R=12cm，
∴l_扇形扇形=(120πR)/(180)＝(120π×12)/(180)=8π（cm）；
∴扇形的弧长为：8πcm；

（2）∵8π=2πr，
∴r=4cm，
∴S_全=S_侧+S_底=48π+π×4²=64π（cm²）；
∴圆锥的全面积为64πcm²；

（3）∵h=√(R2−r2)＝√(122−42)=8√(2)，
∴tanα=(8√(2))/(4)=2√(2)．
∴圆锥轴截面底角的正切值为：2√(2)． (120πR)/(180)120πR120πR120πR180180180＝(120π×12)/(180)120π×12120π×12120π×12180180180=8π（cm）；
∴扇形的弧长为：8πcm；

（2）∵8π=2πr，
∴r=4cm，
∴S_全全=S_侧侧+S_底底=48π+π×4²2=64π（cm²2）；
∴圆锥的全面积为64πcm²2；

（3）∵h=√(R2−r2)＝√(122−42)=8√(2)，
∴tanα=(8√(2))/(4)=2√(2)．
∴圆锥轴截面底角的正切值为：2√(2)． √(R2−r2)

R2−r2

R2−r2R2−r22−r22＝√(122−42)

122−42

122−42122−422−422=8√(2)，
∴tanα=(8√(2))/(4)=2√(2)．
∴圆锥轴截面底角的正切值为：2√(2)． √(2)

2

22，
∴tanα=(8√(2))/(4)=2√(2)．
∴圆锥轴截面底角的正切值为：2√(2)． (8√(2))/(4)8√(2)8√(2)8√(2)

2

22444=2√(2)．
∴圆锥轴截面底角的正切值为：2√(2)． √(2)

2

22．
∴圆锥轴截面底角的正切值为：2√(2)． √(2)

2

22．