t除以t平方+9小于等于a小于等于t+2除以t平方,求a的取值范围

Question

t除以t平方+9小于等于a小于等于t+2除以t平方,求a的取值范围

Answer 1

t / (t^2+9) ≤ a ≤ (t+2)/t^2
t=0时,(t+2)/t^2无意义,所以t≠0
t＜0时：
t / (t^2+9) = 1/(t+9/t) = -1/(-t-9/t) = -1/ { [√(-t)-3/√(-t) ] ^2 + 6 } ≥ -1/6
(t+2)/t^2 = t+2/t = -(-t-2/t) = -[√(-t)-2/√(-t)]^2-4 ≤ -4
t / (t^2+9) ≤ a ≤ (t+2)/t^2无解
t＞0时：
t / (t^2+9) = 1/(t+9/t) = 1/ { [√t-3/√t ] ^2 + 6 } ≤1/6
(t+2)/t^2 = t+2/t =[√t-2/√t]^2+4 ≤ 4
t / (t^2+9) ≤ a ≤ (t+2)/t^2的解为
1/6≤ a ≤4
综上：
t＜0时,a∈空集
t＞0时,a∈【1/6,4】