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函数f(x)=(m-1)x+n,(-m²-1≤x≤m+1)是奇函数,那么n和m分别是多少?
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函数f(x)=(m-1)x+n,(-m²-1≤x≤m+1)是奇函数,那么n和m分别是多少?
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答案和解析
函数是奇函数,定义域关于原点对称.
-m²-1=-(m+1)
整理,得m²-m=0
m(m-1)=0
m=0或m=1
m=1时,f(x)=n,为常数函数,不是奇函数,与已知矛盾,舍去,m=0
f(x)=-x+n
函数是奇函数,f(-x)=-f(x)
-(-x)+n=-(-x+n)
2n=0
n=0
综上,得m=0 n=0
-m²-1=-(m+1)
整理,得m²-m=0
m(m-1)=0
m=0或m=1
m=1时,f(x)=n,为常数函数,不是奇函数,与已知矛盾,舍去,m=0
f(x)=-x+n
函数是奇函数,f(-x)=-f(x)
-(-x)+n=-(-x+n)
2n=0
n=0
综上,得m=0 n=0
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