1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+.+199*200是一个什么数列,它的和是多少?

Question

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+.+199*200是一个什么数列,它的和是多少?

Answer 1

1×2＋3×4+5×6+7×8······+199×200= =1×1 + 1 + 3×3 + 3 + 5×5 + 5 + 7×7 + 7 + …… + 199×199 + 199 =（1 + 3 + 5 + …… + 199）+ （1+3+5+……+199） 原式也 = 2×2 - 2 + 4×4 - 4 + 6×6 - 6 + …… + 200×200 - 200 =（2 + 4 + 6 + …… + 200）- (2 + 4 + 6 + …… +200) 因此 原式×2 =（1 + 3 + 5 + …… + 199）+ （1+3+5+……+199） +（2 + 4 + 6 + …… + 200）- (2 + 4 + 6 + …… +200) =（1+2+3+……+200）+（1-2+3-4+5-6+……+199-200） =（1+2+3+……+200）- 100 【问题就变成我们熟悉的求连续平方和了.可利用公式】 = 200×(200+1)×(200×2+1)/ 6 - 100 = 2686600