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高二解析几何(直线)已知直线L1:ax-2y-2a+4=0;L2:2x+(a^2)y-2(a^2)-4=0其中0
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高二解析几何(直线)
已知直线L1:ax-2y-2a+4=0;L2:2x+(a^2)y-2(a^2)-4=0其中0
已知直线L1:ax-2y-2a+4=0;L2:2x+(a^2)y-2(a^2)-4=0其中0
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答案和解析
L1：ax－2y－2a＋4=0交y轴于M(0,2－a)；L2：2x＋a²y－2a²－4=0交x轴于点N(a²＋2,0)
且这两条直线的交点是Q(2,2),则四边形的面积S=三角形ONQ的面积＋三角形OMQ的面积=(1/2)[2(2－a)＋2(a²＋2)]=a²－a＋4=[a－(1/2)]²＋(15/4),则当S最小时,S的最小值是15/4,此时a=1/2,则此时L1：x－4y＋6=0,L2：8x＋y－18=0
且这两条直线的交点是Q(2,2),则四边形的面积S=三角形ONQ的面积＋三角形OMQ的面积=(1/2)[2(2－a)＋2(a²＋2)]=a²－a＋4=[a－(1/2)]²＋(15/4),则当S最小时,S的最小值是15/4,此时a=1/2,则此时L1：x－4y＋6=0,L2：8x＋y－18=0
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