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证明方程x8-x5+x2+x+1=0无实数解
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证明方程x8-x5+x2+x+1=0无实数解
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答案和解析
先因式分解,(x^5(x-1)+1)(x^2+x+1)=0,(x^2+x+1)=0无实数解；再证x^5(x-1)+1=0亦无实数解.转化为x^5=1/（1-x）无实数当x>1时,x^5>0,1-x<0,故无实数解；当x<=0时,x^5<=0,1-x>0,无实数解；当0x>x^5,故无实数解,因此在实数范围内无解.
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