求经过点A(1,2,3)和B(-1,-2,-3)且与平面XOY垂直的平面方程

Question

求经过点A(1,2,3)和B(-1,-2,-3)且与平面XOY垂直的平面方程

Answer 1

与平面XOY垂直的平面的法向量是(0,0,1)
现在只需一个点就可以确定这个平面,但是要同时满足经过点A(1,2,3)和B(-1,-2,-3),这样平面却是不存在的.
还有,这是解析几何问题,不是高数的内容.
不好意思犯迷糊了
先求直线方程AB
向量AB=(-1,-2,-3)-(1,2,3)=-2(1,2,3)
lAB:(x-1)/1+(y-2)/2=(z-3)/3
2x-y=0
3x-z=0
过这条直线的平面簇为
(2x-y)+k(3x-z)=0
(2+3k)x-y-kz=0
法向量为(2+3k,-1,-k)
他与平面XOY垂直,所以 (2+3k,-1,-k)*(0,0,1)=-k=0
所以过点A(1,2,3)和B(-1,-2,-3)且与平面XOY垂直的平面方程为2x-y=0