一条光线从点A(-3,4)发出,经过X轴反射,又经过Y轴反射后过点B(-2,6),（1）求点B的反射光线所在的直线方程（2）求过点A的入射光线与过点B的反射管线所在直线间的距离

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一条光线从点A(-3,4)发出,经过X轴反射,又经过Y轴反射后过点B(-2,6),
（1）求点B的反射光线所在的直线方程
（2）求过点A的入射光线与过点B的反射管线所在直线间的距离

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答案和解析

(1) 由光反射的特点先找A关于x轴的对称点为(-3,-4) 第一次反射光线延长线过此点再找此点关于y轴对称点(3,-4)为第二次反射光线延长线经过的点
这个点与B确定出第二条反射光线方程为y=-2x+2
(2)先找A关于x轴的对称点为(-3,-4) 第一次反射光线延长线过此点再找此点关于y轴对称点(3,-4)为第二次反射光线延长线经过的点
这个点与B确定出第二条反射光线方程为y=-2x-2
(更简单的做法是先利用光学或者几何的定理证明这条线与过B的反射光平行,然后直接知道斜率是-2,再加上A的坐标求出方程)
距离是|2-(-2)|/根号(1+(-2)²)=4根5/5

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