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已知X=3/（√5+√2）,则√2可用含X的有理系数三次多式来表示,那么√2可表示为多少
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已知X=3/（√5+√2）,则√2可用含X的有理系数三次多式来表示,那么√2可表示为多少
▼优质解答
答案和解析
将x的表达式分母有理化上下同乘以√5-√2
可得到：
x=√5-√2 ①
x²=7-2√10 ②
x³=(7-2√10)(√5-√2)=7√5-7√2-10√2+4√5=11√5-17√2 ③
为了消去上式中的√5,将①×11 11x=11√5-11√2 ④
③-④得到：
x³-11x=-6√2
所以√2=(11x-x³)/6
可得到：
x=√5-√2 ①
x²=7-2√10 ②
x³=(7-2√10)(√5-√2)=7√5-7√2-10√2+4√5=11√5-17√2 ③
为了消去上式中的√5,将①×11 11x=11√5-11√2 ④
③-④得到：
x³-11x=-6√2
所以√2=(11x-x³)/6
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