若点（x0,y0）在圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2,则切线方程(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2,问该切线方程推导过程.

Question

若点（x0,y0）在圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2,则切线方程(x0-a)(x-a)+(y0-b)
(y-b)=r^2,问该切线方程推导过程.

Answer 1

圆心（a,b).切线到圆心距离r
设点（x0,y0)为A点,圆心为O点,则AO直线斜率：(y0-b）/(x0-a)
切线与AO垂直,有k*kAO=-1,则切线斜率k为-(x0-a)/(y0-b）
又（x0,y0）在切线上,则必有y-y0=-（x0-a）/（y0-b）*（x-x0）
（可代（x0,y0）验算）
则化为（y0-b）*（y-y0）+（x0-a）*（x-x0）=0
又（x0,y0）在圆上,则（x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
两式相加得,（x0-a）（x-x0+x0-a）+（y0-b）*（y-y0+y0-b）=(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
希望看得明白