用磁场可以约束带电离子的轨迹，如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B=1T．现有一束带正电的粒子从O点以v=2×106m/s的速度沿纸面垂直边界进

Question

用磁场可以约束带电离子的轨迹，如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B=1T．现有一束带正电的粒子从O点以v=2×10⁶m/s的速度沿纸面垂直边界进入磁场．粒子的电荷量q=1.6×10^-19C，质量m=3.2×10^-27kg．求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间t是多大？
（2）粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为多大？

Answer 1

（1）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图，则：qυB＝m(υ2)/(R)…①
即：R＝(mυ)/(qB)
解得：R=4×10^-2m…②
设粒子在磁场里运动轨迹对应的圆心角为θ，则：sinθ＝(d)/(R)…③
解得：θ＝(π)/(6)
由T＝(2πm)/(Bq)
和t＝(θ)/(2π)T…④
所以带电离子在磁场里的运动时间：t＝(π)/(3)×10−8s …⑤
（2）粒子不从磁场上边界出射，其轨迹与上边界相切，如图，
设最大半径为R_m，磁感应强度最小为B_m，则：R_m=d  …⑥
由Rm＝(mυ)/(qBm)
得：Bm＝(mυ)/(qRm)         …⑦
解得：B_m=2 T                    
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间：t＝(π)/(3)×10−8s；
（2）粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为2T．