如图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v1的电子从c点沿bc射出，速率为v2的电子从d点沿c

Question

如图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v₁的电子从c点沿bc射出，速率为v₂的电子从d点沿cd方向射出．不计重力，求两电子的：
（1）速率之比v₁：v₂；
（2）在磁场中运行的周期之比T₁：T₂；
（3）在磁场中运行的时间之比t₁：t₂．

Answer 1

（1）设正方形的边长为L，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿的得：evB=m(v2)/(r)，电子速度：v=(eBr)/(m)；
电子在磁场中的运动轨迹如图所示：

由几何知识可知：r₁=L，r₂=(1)/(2)L，
电子的速度之比：(v1)/(v2)=((eBr1)/(m))/((eBr2)/(m))=(r1)/(r2)=(L)/((1)/(2)L)=(2)/(1)；
（2）电子做圆周运动的周期：T=(2πm)/(eB)，
电子做圆周运动的周期之比：T₁：T₂=1：1；
（3）由几何知识可知，电子在磁场中转过的圆心角：
θ₁=(π)/(2)，θ₂=π，电子在磁场中的运动时间：t=(θ)/(2π)T∝θ，
电子的运动时间之比：(t1)/(t2)=(θ1)/(θ2)=((π)/(2))/(π)=(1)/(2)；
答：（1）速率之比v₁：v₂为：2：1；
（2）在磁场中运行的周期之比T₁：T₂为：1：1；
（3）在磁场中运行的时间之比t₁：t₂为：1：2．