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如图所示,MN是匀强磁场的左边界(右边范围很大),磁场方向垂直纸面向里,在磁场中有一粒子源P,它可以不断地沿垂直于磁场方向发射出速度为v、电荷为+q、质量为m的粒子(不计粒子重

题目详情
如图所示,MN是匀强磁场的左边界(右边范围很大),磁场方向垂直纸面向里,在磁场中有一粒子源P,它可以不断地沿垂直于磁场方向发射出速度为v、电荷为+q、质量为m的粒子(不计粒子重力).已知匀强磁场的磁感应强度为B,P到MN的垂直距离恰好等于粒子在磁场中运动的轨道半径.求在边界MN上可以有粒子射出的范围.
▼优质解答
答案和解析
在右图画出两个过P且半径等于R的圆,其中的实线部分代表粒子在磁场中的运动轨迹,
则下面的圆的圆心O1在P点正下方,它与MN的切点f就是下边界,
上面的圆的圆心为O2,过P点的直径的另一端恰在MN上(答图2中g点),则g点为粒子射出的上边界点.
由几何关系可知:cf=R,
cg=
(2R)2−R2
3
R.
即可以有粒子从MN射出的范围为c点上方
3
R至c点下方R,
fg=(1+
3
)R.
答:在边界MN上可以有粒子射出的范围为c点上方
3
R至c点下方R.
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