（1）在RT⊿ABC中,∠C=90º,AC=6,BC=8,求△ABC的内切圆的半径.（2）在RT⊿ABC中,∠C=90º,AC、BC、CA的长分别为c、a、b,△ABC的内切圆的半径为r,试探究：r与a、b、c之间的等量关系,并说明理由.

Question

（1）在RT⊿ABC中,∠C=90º,AC=6,BC=8,求△ABC的内切圆的半径.
（2）在RT⊿ABC中,∠C=90º,AC、BC、CA的长分别为c、a、b,△ABC的内切圆的半径为r,试探究：r与a、b、c之间的等量关系,并说明理由.

Answer 1

①根据切线长定理,勾股定理可得：△半周长＝½（6＋8＋10）＝12；
设内切圆半径r,相隔的三个小Rt△面积＝½△ABC面积,即
½ r12＝½× ½6×8,∴r＝2.
②说明：题目应是AB长为c.
∵½r ½（a＋b＋c）＝½×½ ab,∴r＝ab／(a＋b＋c).