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已知两点P(a,2),Q(1,2a-1),若直线PQ的倾斜角x小于135º,求实数a的取值范围是?
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已知两点P(a,2),Q(1,2a-1),若直线PQ的倾斜角x小于135º,求实数a的取值范围是?
▼优质解答
答案和解析
解当a=1时,P,Q两个点的横标相等,即直线P,Q垂直x轴,直线的倾斜角为90°,
当a≠1时,
Kpq=(2a-1-2))/(1-a)=(2a-3)/(1-a)
由直线PQ的倾斜角x小于135º,
即Kpq≥0或Kpq<-1
即(2a-3)/(1-a)≥0或(2a-3)/(1-a)<-1
即(2a-3)(1-a)≥0,a≠1或[(2a-3)+(1-a)]/(1-a)<0
即(2a-3)(a-1)≤0,a≠1或(a-2)/(1-a)<0
即(2a-3)(a-1)≤0,a≠1或(a-2)(a-1)>0
即1≤a≤3/2,a≠1或a>2或a<1
即2<a≤3/2
综上知实数a的取值范围是{a/2<a≤3/2或a=1}
当a≠1时,
Kpq=(2a-1-2))/(1-a)=(2a-3)/(1-a)
由直线PQ的倾斜角x小于135º,
即Kpq≥0或Kpq<-1
即(2a-3)/(1-a)≥0或(2a-3)/(1-a)<-1
即(2a-3)(1-a)≥0,a≠1或[(2a-3)+(1-a)]/(1-a)<0
即(2a-3)(a-1)≤0,a≠1或(a-2)/(1-a)<0
即(2a-3)(a-1)≤0,a≠1或(a-2)(a-1)>0
即1≤a≤3/2,a≠1或a>2或a<1
即2<a≤3/2
综上知实数a的取值范围是{a/2<a≤3/2或a=1}
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