已知两点P(a,2),Q(1,2a-1),若直线PQ的倾斜角x小于135º,求实数a的取值范围是?

Question

已知两点P(a,2),Q(1,2a-1),若直线PQ的倾斜角x小于135º,求实数a的取值范围是?

Answer 1

解当a=1时,P,Q两个点的横标相等,即直线P,Q垂直x轴,直线的倾斜角为90°,
当a≠1时,
Kpq=（2a-1-2））/（1-a）=（2a-3）/（1-a）
由直线PQ的倾斜角x小于135º,
即Kpq≥0或Kpq＜-1
即（2a-3）/（1-a）≥0或（2a-3）/（1-a）＜-1
即（2a-3）（1-a）≥0,a≠1或[（2a-3）+（1-a)]/（1-a）＜0
即（2a-3）（a-1）≤0,a≠1或（a-2）/（1-a）＜0
即（2a-3）（a-1）≤0,a≠1或（a-2）（a-1）＞0
即1≤a≤3/2,a≠1或a＞2或a＜1
即2＜a≤3/2
综上知实数a的取值范围是｛a/2＜a≤3/2或a=1｝