已知关于X的一元二次方程X²-2kx＋k²+2=2(1-x)有两个实数根x¹,x²(1)求实数k的取值范围(2)若方程的实数根x¹,x²满足(x¹+x²)的绝对值=x¹x²-1

Question

已知关于X的一元二次方程X²-2kx＋k²+2=2(1-x)有两个实数根x¹,x²(1)求实数k的取值范围(2)若方程的实数根x¹,x²满足(x¹+x²)的绝对值=x¹x²-1

Answer 1

（1）方程整理为x^2﹣2（k﹣1）x+k^2
=0,
根据题意得△=4（k﹣1）^2﹣4k^2≥0,
解得k≤1/2；
（2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1）,x1.x2=k^2
,∵|x1+x2|=x1x2﹣1,
∴|2（k﹣1）|=k^2﹣1,
∵k≤1/2,
∴﹣2（k﹣1）=k^2﹣1,
整理得k^2+2k﹣3=0,解得k1=﹣3,k2=1（舍去）,∴k=﹣3．