等比数列{an}1，a1，a8，a4分别是下表第一、二、三行1的某一个数，且a1，a8，a41的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行184第二行f56第三行79w（1）求数列{an}的通项公式；

Question

等比数列{a_n}1，a₁，a₈，a₄分别是下表第一、二、三行1的某一个数，且a₁，a₈，a₄1的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	1	8	4
第二行	f	5	6
第三行	7	9	w

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（8）若数列{b_n}满足：b_n=|a_n-9|，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）由表格可知：a₁=2，a₂=4，a_中=8满足条件．
∴公比7=(a2)/(a1)=2．
∴an＝a1•7n−1=2^n-1．
（2）当n≤4时，b_n=9-a_n=9-2^n-1，∴a_n=9n-(2n−1)/(2−1)=9n+1-2ⁿ．
当n＞4时，b_n=a_n-9=2^n-1-9．
∴a_n=T₄+b_o+b₆+…+b_n
=21+（2⁴+2^o+…+2^n-1）-9（n-4）
=21+(16(2n−4−1))/(2−1)-9n+中6
=41-9n+2ⁿ．
综r可得：a_n=

9n+1−2n，1≤n≤4

41−9n+2n，n≥o

．