将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差，即a2014-5=（）A.2018×2012B.2020×2013C.1009×2012D.1010×201

Question

将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a₂₀₁₄-5=（　　）

A. 2 018×2 012

B. 2 020×2 013

C. 1 009×2 012

D. 1 010×2 013

Answer 1

由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：
n=1时，a₁=2+3=(1)/(2)×（2+3）×2；
n=2时，a₂=2+3+4=(1)/(2)×（2+4）×3；
…
由此我们可以推断：
a_n=2+3+…+（n+2）=(1)/(2)×[2+（n+2）]×（n+1）
∴a₂₀₁₄-5=(1)/(2)×[2+（2014+2）]×（2014+1）-5=1010×2013．
故选D．