如图，直线y=-34x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．

Question

如图，直线y=- (3)/(4)x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是___．

Answer 1

过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作 C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．
直线AB的解析式为y=-(3)/(4)x+3，即3x+4y-12=0，
∴CP=(|-4-12|)/(√(32+42))=(16)/(5)．
∵PQ为 C的切线，
∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，
∴PQ=√(CP2-CQ2)=(√(231))/(5)．
故答案为：(√(231))/(5)．