如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（8,0）,点B坐标为（0,6）,C是线段AB的中点,点P沿A→O→B线路运动,当点P运动到点B时停止运动.请问在运动过程中是否存在点P,使得以P、O、C为顶点的三角形

Question

如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（8,0）,点B坐标为（0,6）,C是线段AB的中点,点P沿A→O→B线路运动,当点P运动到点B时停止运动.请问在运动过程中是否存在点P,使得以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出点P坐标,并写出每步的根据；若不存在,说明理由.

Answer 1

存在这样的P点．理由如下：
∵∠AOB=90°,OA=8,OB=6；
∴AB=10．
∵C是线段AB的中点,
∴AC=5．
①如果P与B对应,那么△PAC∽△BAO,
∴PA：BA=AC：AO,∴AP=254,
∴OP=OA-AP=74,∴P（74,0）．
②或如果P与O对应,那么△PAC∽△OAB；
∴PA：OA=AC：AB,
∴PA=4,
∴OP=OA-AP=4
∴P（4,0）．