（1-cos4x）/（x*sinx）,当x趋向于0时的极限,除了用等价无穷小之外的求法!

Question

（1-cos4x）/（x*sinx）,当x趋向于0时的极限,除了用等价无穷小之外的求法!

Answer 1

x→0
lim (1-cos4x) / (x*sinx)
因为,cos4x=1-2sin^2(2x)
=lim 2sin^2(2x) / (x*sinx)
上下同时除以x^2
=lim 2sin^2(2x)/x^2 / (x*sinx)/x^2
=lim 8sin^2(2x)/4x^2 / (x*sinx)/x^2
=lim 8*sin^2(2x)/(2x)^2 / (sinx/x)
=lim 8*sin^2(2x)/(2x)^2 / lim (sinx/x)
根据重要的极限：lim sinx/x=1
=8*1^2 / 1
=8
有不懂欢迎追问