（2010•湘潭一模）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

Question

（2010•湘潭一模）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

Answer 1

（1）证明：∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O直径，
∴AB⊥AC．
则∠1+∠2=90°，
又∵OC⊥AD，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠C=∠2，
而∠BED=∠2，
∴∠BED=∠C；

（2）连接BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD＝√(AB2−AD2)＝√(102−82)＝6，
∴△OAC∽△BDA，
∴OA：BD=AC：DA，
即5：6=AC：8，
∴AC=(20)/(3)．