函数f(x)=x³+ax²+b,曲线y=f(x)在点(1,1)出的切线方程为y=x(1)求a,b(2)求f(x)的单调区间,分析单调区间的单调性

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函数f(x)=x³+ax²+b,曲线y=f(x)在点(1,1)出的切线方程为y=x
(1)求a,b
(2)求f(x)的单调区间,分析单调区间的单调性

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答案和解析

f(1)=1+a+b=1∴a+b=0f'(x)=3x²+2axf'(1)=3+2a=1a=-1∴b=1(2)f(x)=x³-x²+1f'(x)=3x²-2x令f'(x)=3x²-2x≥0x(3x-2)≥0x≤0或x≥2/3∴f(x)增区间是(-∞,0]和[2/3,+∞)减区间是(0,2/3)请及时点...

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