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设y=f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是()A.y=f(x)•f(-x)是奇函数B.y=f(x)•|f(-x)|是奇函数C.y=f(x)+f(-x)是偶函数D.y=f(x)-f(-x)是偶函数
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设y=f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是( )
A. y=f(x)•f(-x)是奇函数
B. y=f(x)•|f(-x)|是奇函数
C. y=f(x)+f(-x)是偶函数
D. y=f(x)-f(-x)是偶函数
A. y=f(x)•f(-x)是奇函数
B. y=f(x)•|f(-x)|是奇函数
C. y=f(x)+f(-x)是偶函数
D. y=f(x)-f(-x)是偶函数
▼优质解答
答案和解析
在选项A中,设F(x)=f(x)f(-x),F(-x)=f(x)f(-x)=F(x),
故F(x)为偶函数,故A不正确.
在选项B中,f(x)|f(-x)|奇偶性不确定,故B不正确.
在选项C中,设F(x)=f(x)+f(-x),F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)是偶函数,故C正确.
在选项D中,F(x)=f(x)-f(-x),F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),故为奇函数,故D不正确.
故选:C.
故F(x)为偶函数,故A不正确.
在选项B中,f(x)|f(-x)|奇偶性不确定,故B不正确.
在选项C中,设F(x)=f(x)+f(-x),F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)是偶函数,故C正确.
在选项D中,F(x)=f(x)-f(-x),F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),故为奇函数,故D不正确.
故选:C.
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