若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围.怎么知道y'=3ax^2-2x+1，导函数在R内恒大于等于0.我知道大于，等于是哪得出的

Question

若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围.
怎么知道y'=3ax^2-2x+1，导函数在R内恒大于等于0.我知道大于，等于是哪得出的

Answer 1

f（x）=ax^3-x^2+x-5在R上单调递增
求导 f'(x)=3ax²-2x+1
只要 f'(x)>0 恒成立即可
3ax²-2x+1>0
则 a>0
判别式△=4-12a=1/3
求导,y'=3ax^2-2x+1,要使原函数在R内递增,则导函数在R内恒大于等于0.
若a=0,显然不满足.
若不等于0,则y'=3ax^2-2x+1是二次函数,必须开口向上,最小值大于等于0.
最小值为(12a-4)/12a≧0,解得a≧1/3